一、前言

112 學年度分科測驗數學甲考科，是 108 新課綱正式實施後的第二屆，範圍為 10 年級必修、11 年級必修 A 類、12 年級選修數學甲類。延續在命題上配合 108 課綱，出現二次曲線、排列組合等內容，包含 108 課綱新增二次曲線旋轉產生具 xy 項的方程式，也首次出現在試卷。考後，不同的高中教師群認為：「符合數甲精神，強調基本概念，跨單元整合。題目設計平易近人。」「今年試題創新度高。試題扣緊時事，例如第 11 題百貨公司抽牌送獎品，和父親節之生活情境相互連結；試題跨科整合，例如第 2 題放射性物質半衰期，概念本身與自然學科互有關聯。」「考古題較去年多，較容易直接理解題意，但計算之後，不易算出正確答案。」「混合題較去年容易下手，前半部題組應可拿分，後半組仍不易算出。」^[1]

二、試題特色

（一）評量基本概念，取自課本素材

整份試題著重基本概念的學習，緊扣課綱範疇，有些取自課本常見題型，有助於學生的學習。例如第 1 題平面向量試題（P=68%，D=0.65），此題出自 11 年級向量單元，評量坐標平面上平面向量的長度意義，試題選項設計也鑑別迷思概念，例如沒有考慮到題意走到x軸的條件，可能誤答。第 5 題（P=56%，D=0.48）結合 10 年級多項式、12 年級方程式的虛根與微分、導函數等單元，雖是跨年級單元組合命題，但選項設計貼近學生平時上課例習題，能讓學生願意嘗試解題，這些試題讓平時認真修習的學生有得分的機會。

（二）連結不同單元，解讀數學語言

整份試卷有基本概念題型，亦有評量數學概念的應用與數學符號的解讀，不須計算的題型，符合 108 課綱數學語言解讀的素養，例如多選第 6 題（P=24%，D=0.26），每版課本都提到這題所用的符號與解題觀念，此題包含空間向量內外積代數與幾何概念，以及向量與方程組的關係、三階行列式所代表意義等概念的綜合，評量統整數學概念，並運用推理能力解題。例如兩向量內積等於 0，表示這兩個向量互相垂直，兩個向量外積不等於 0，表示這兩個向量不平行等。學生只要平常認真修習，熟悉數學符號，結合所學知識，不需計算即可作答。

本卷多選第 8 題（P=25%，D=0.23），複數出自 12 年級數學甲單元，本題從基本的複數四則運算，絕對值運算，至利用棣美弗定理求得複數的 n 次方根，從複數的代數運算橫跨至複數的幾何意涵。綜觀 5 個選項將複數盡數囊括命題，倘若不熟悉這些代數運算，本題有其難度。

（三）試題由易而難，鼓勵考生作答

各大題的布題大致由易而難，多選題的選項安排亦是如此，而非選擇題首次將混合題放於第二題組，第 15 題（P=51%，D=0.67）選填題格式的設計，避免學生誤答引導考生作答，還有第一題組的計算式證明題命題，試題由淺入深，增加學生作答非選與混合題型的意願，並藉引導式命題鼓勵學生不要放棄，盡量作答，足見命題者的用心。

（四）試題難易皆有，鑑別不同能力考生

本卷試題難易兼具，有些試題以課本例習題為基礎，選項設計評量邏輯判斷與推理能力，例如第 4 題（P=41%，D=0.38）評量 10 年級絕對值不等式，選項(1)(2)評量不等式的含意，選項(3)評量找反例，選項(4)(5)進一步評量邏輯推理能力。第 11 題（P=2%，D=0.04）為排列組合題型，試題以課本常見的抽牌拿獎金為素材，條件為大於 6400 或含有兩個數字 8 的四位數，即為算此兩個集合的聯集。題意清楚，解題時需透過邏輯推理能力來選擇較佳的分類協助計數。若無有系統的推理分類，此題必會有所疏漏或多算而將無法正確求解。

三、回饋高中的教與學

本次分科測驗，著重在學生基礎概念、多元思考習慣的解題學習與嘗試，許多問題整體性設計，考生雖需要時間思考但不至完全無法下筆。此外每個大題的前幾題均安排了較簡易的題目。

非選擇題第一題組，一開始雖是跨年級單元入題，但卻為常見的題型，接著藉計算式證明題命題，引導問題的解決；而第二題組為 108 課綱分科測驗新增的二次曲線單元，旋轉橢圓標準式成斜的，認識含 xy 項的二元二次方程式。這次在考題也首次出現具 xy 項的方程式，更體現命題圍繞課綱範疇。由上可知，高中端的教學與學生的學習著重於熟悉基本概念以及嘗試從不同面向的解題。

四、結語

整份試卷的設計，每個大題有基本分可拿，有熟悉單元概念與運算即可取分的題型，增加學生作答非選與混合題型的作答意願；亦有難度較高的題型，以鑑別高分群考生。各題的敘述均簡單扼要，即使是情境試題，亦簡潔且清楚地表達題旨條件與所要回答的問題，評量文字轉換成數學式，以及數學符號的解讀。綜觀而言，此份試卷頗具鑑別度，亦鼓勵學生不要放棄作答。