壹、前言
112 學年度學科能力測驗數學 B 考科（簡稱 112 學測數學 B）的題型有選擇（填）題型與混合題型，其中混合題型中的非選擇題主要評量考生是否能夠清楚表達推理論證過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得到正確答案，方可得到滿分。若過程中列式正確，但計算錯誤，則酌給部分分數。如果只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。以下提供非選擇題參考答案、評分原則，以及考生作答中常見的錯誤概念或解法，希望能藉此廓清部分考生的疑惑。
貳、各題評分原則
第 19 題
一、滿分參考答案
解聯立方程式，得。
【法一】
因為，所以為與的中點。由得的坐標為。
因為，故的坐標為。
【法二】
因為、，所以。
因為得的坐標為。
【法三】
因，得。
設，所以，將代入方程式，得，
解聯立方程式，得的坐標為。
二、評分原則
1.能根據題意求解聯立方程式得。
2.能利用平行線截比例線段得，進而求出；或由為與的中點，能先求出，再利用求得。
三、正確解題步驟
此題根據題幹敘述，求解兩直線方程式的交點（消失點），並利用所學數學策略如平行線截比例線段或相似形等性質，得出所求之點坐標。
四、常見的錯誤概念或解法
(一) 不清楚消失點的意義，誤以為消失點為和的交點。
(二) 解聯立方程式時，因計算錯誤導致點坐標寫錯，例如：。
(三) 誤以為為等腰三角形，導致得到許多錯誤資訊，例如：從、分別向作水平線後，誤以為的坐標為。
(四) 以長度為，誤以為的坐標為。
第 20 題
策略一：先求上的點
設和的交點為，由題意知平行於， 故。
因為，所以。
由題意知位於，且平行於，得，
故。由分點公式得。
同理可得，由分點公式得。
因為，由分點公式，計算，得。
設和的交點為，由和的直線方程式，
因為位於，且平行於軸，以代入， 得。
因為為中點，故， 由分點公式，計算，得。
由題意知平行於，故。
又、和均為平行線，且和
得。
因為為的中點，且，得。故。
【法四】
設，因為，所以、，
分別代入、的方程式，解 ，因此。
策略二：先求上的點
【法五】
設和的交點為，因為，所以。
由分點公式，計算，得。
故。又，因此。
因為，得。
所以，得。
【法六】
設與、的交點分別為、。因為，
且，得、
因為，所以，得。
1.能「先求上的點」利用平行線截比例線段推得出、、、等四個訊息中的兩個，進而求出。
2.能「先求上的點」利用平行線截比例線段推得出，再利用線段比例，進而求出；亦或先求出C、D兩點，再用線段比例，進而求出。
此題可選擇「先求上的點」或「先求上的點」兩種策略。
策略一利用平行線截比例線段，或相似形，或兩射線和的直線方程式，及根據題幹敘述的線段長度比例推得出、、、等四個訊息中的兩個，進而求出。
策略二根據題幹敘述的線段長度比例，利用平行線截比例線段或相似形推得出，再利用線段及線段的長度比進而求出；或先求出C、D兩點，再利用線段及線段的長度比進而求出。
(一) 誤以為與長度比為1：1。
(二) 解聯立方程式時，因計算錯誤導致點坐標寫錯。
(三) 不清楚題目所敘述點的意義，誤以為是和的交點。
(四) 找錯相似形的對應邊，以致於寫出錯誤的比例關係，例如：。
(五) 題意判讀錯誤，以為與長度比為1：2。
(六) 背錯分點公式或方程式解錯，導致無法得出正確的坐標。
參、結語
數學科非選擇題的解法通常不只一種，且有些解法並不屬於高中課程範圍，在此提供屬於高中課程，且多數考生可能採用的解法以供各界參考。不管採取哪種解法，均需於答題卷上清楚表達推理或解題過程，且得到正確答案，方可得到滿分。如果只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。本文說明正確的解題概念與步驟，以及常見的錯誤概念或解法。
