大考中心研究員／朱惠文 撰
一、前言
今年學科能力測驗數學考科考後，高中教師認為：1「除了考基本觀念外，整體計算量需視考生的解題方法而定，符合學測精神」、「以概念為主的命題方向，培養學生信心，值得延續。」、「整份試卷學生僅需掌握閱讀能力，將題目線索整理清楚即可，空間及函數圖形的對稱性等觀察，能幫助其解題速度，但不是必須，學生只要掌握基本觀念便有好的表現，整份試卷屬於優良試卷。」、「可增加一至二題高層次試題，以提高鑑別度。」考生反映：2「學測題目比模擬考簡單，題型雖有創意，但實際上並不艱深，‧‧‧有讀書都會寫，這次也沒有太靈活或是太難的題目，都是中規中矩的題型。」、「這次數學還蠻簡單的，只有最後幾題比較難，尤其是倒數第二題跟向量有關的題目想得比較久。」、「題目簡單、不刁鑽，且觀念題居多，但題目較無鑑別度，只要細心應可拿高分。」
二、試題特色
從考後考生與高中教師的反映來看，今年學測數學沒有艱深刁鑽的試題，偏重課綱與課本基本概念，增加考生作答信心。考後統計數據顯示今年五標與去年相同，僅前標低一級分，但滿級分人數約11%，較往年高。從整卷得分率與鑑別度來看，今年沒有得分率超過80%以上的試題，得分率低於30%的試題只有1題（第F題，得分率為21%）。3以下從測驗內容、測驗目標、考後學生作答結果，說明109年學測數學試卷特色：
（一）符合學測測驗內容，評量基本概念
109學年度學測數學考科是依據103學年度實施之「修正『普通高級中學課程綱要』數學、物理、化學、生物、基礎地球科學學科綱要」（以下簡稱「99課綱微調」）命題。學測數學考科的測驗範圍為高一、高二必修課程之A版範圍4，包括：數與式、多項式函數、指數與對數函數、數列與級數、排列組合、機率、數據分析、三角、直線與圓、平面向量、空間向量、空間中的平面與直線、矩陣、二次曲線。今年學測試題均符合學測測驗內容，沒有超出課程綱要，也沒有偏重某一版本。
學測數學主要測驗高中階段學生的數學基本概念，以及使用這些概念解題的能力，所以試題所需計算大多不會太複雜、多數題目所需解題步驟較少。以今年學測多選第8題為例，解題運用閱讀與邏輯思考能力，歸屬於「數學II排列組合」的「邏輯、集合與計數原理」，得分率為72%，鑑別度達0.49；與往年類似試題相較，例如107年學測第8題以個人申請檢定標準為素材，得分率為89%；104年學測第1題評量用數學式表達植物的成長高度，得分率為88%。另外，今年各題以評量基本概念為主，計算不複雜，也讓學生可能有更多的時間思考最後一頁的難題。
（二）取材生活情境，應用數學策略解題
今年試題也評量從情境中找出數學元素，並使用相關策略解決問題的能力。除避免純以文字包裝的虛擬情境外，也使用學生容易理解的文句敘述，避免因誤讀而產生解題困擾。例如第A題以網路拍賣為情境，雖有外界認為此題是「國中、國小試題」，實則取自教育部頒訂99課綱微調第一學年指數、對數函數單元中的「指數與對數的應用」之「5.3等比數列與等比級數」，高一必修只涉及有限項，而無窮等比級數歸於高三選修課程，不在學測範圍，故此題符合高中課程範圍。分析考生的作答結果，整體得分率為78%，前33%的高分組達97%，後33%的低分組則為50%，鑑別度達0.47。換句話說，此題仍約有22%的考生無法得到分數。此外，第G題以設計月亮形狀的圓弧為素材命題，也有人認為考的是國中知識，但此題出自高中第二學年數學III的直角三角形的邊角關係，並連結國中小所學圓的面積公式設計而成。此題的整體得分率為48%，低分組的得分率為6%，高分組達91%，鑑別度達0.85。整體而言，今年試題符合99課綱微調的內容，包含一維數據分析、等比數列、三角等等，且情境取材盡量接近真實的情境，例如農業就業人口的數據、網拍售價等等，評量以圖表、文字、數理、圖形等符號進行表達、溝通及互動的能力，考生可運用高中所學基本數學概念，以及國中小累積的相關知識解題。
（三）試題編排由易至難，計算過程不繁雜
今年各題型採由易至難，單一至多個概念編排，且考後學生與高中教師均反映計算並不繁雜。若以單選第1題、多選第8題、選填第A題為例，這三題的得分率為79%、72%與78%，為簡單試題。難題集中於選填題，例如第D題、第E題與第F題，這三題的得分率分別為35%、33%與21%。而107年得分率小於30%有4題，滿級分人數則約3700人，換句話說，若要滿級分人數較少，可能至少有2題得分率須小於20%，2題介於20%至30%之間，不過此舉也可能會導致多數學生集中分布於較低的級分數。
三、回饋高中的教與學
今年接續前幾年學測試題特色，仍有取材課綱基本概念或課本例習題素材的試題，例如單選第1題評量三角的定義，是修習三角單元時的基本觀念，此題的得分率為79%，鑑別度達0.50。單選第4題為矩陣加法與乘法，也是修習該單元的基礎概念，得分率為61%，鑑別度達0.65。這2題評量數學符號的閱讀理解能力，且都是課綱在該單元明定的數學定義與知識，考生只要觀念正確，簡單計算後，即可作答。這幾年都有取材自課綱或各版本基本概念的試題，希望藉此鼓勵學生修習數學，回饋高中教師教學。對此，高中教師也反映：「學生只要掌握基本觀念便有好的表現，能增加學生信心及未來教學現場上的彈性。」
四、結語
綜觀而言，此份試題仍以評量高中數學基本概念與知識為主，多數試題只要觀念正確，便可得到正確答案。而有些試題有多種解法，能用正確概念解題者，很快便可得到答案，使用其他方法也可逐步計算得到正確答案。因此，對於平常熟讀數學課程內容的考生而言，應不難拿分。從考後試題分析，今年沒有得分率超過80%的試題，也沒有得分率低於20%的試題，多數試題得分率集中於40%~80%。從鑑別度來看，今年所有試題的鑑別度均超過0.3，其中超過0.8的則有4題。從五標來看，今年與去年相同，除前標比去年高一級分，頂標減去底標，相差10級分，高於其他科目。
