大考中心數學科研究員／朱惠文 撰
今年指定科目考試數學甲考科一結束，各界普遍反映1「試題由淺入深、熟讀課本觀念，平常練習，可以考得不錯。」；「單選、非選相對簡單，多選觀念深，有鑑別度。」、「試題中間偏難，非選題引導作答，寫一題解鎖一題。」高中教師認為2「整份試題平易近人，計算過程不複雜，生活素養題量較去年提升，可以讓學生知道數學在生活上的應用。」、「強調數學概念的理解，並加強學生跨章節的整合能力。」「多選題充分展現特色，前三個選項都屬於簡單的問題判斷，最後兩個選項都需要利用前面選項再進一步思考。」、「試題新穎，可幫助學生理解數學的基本概念。」、「對於理組學生該具備的分析及驗證能力上有一定的要求。」
從考後考生與高中教師反映來看，今年數學甲著重在課本觀念的理解與應用，部分試題橫跨不同章節單元，評量概念統整能力。多選題與非選題採由淺入深的設計，鑑別不同程度的考生。以下從測驗內容、測驗目標、考後學生作答說明107年指考數學甲試卷特色:
一、符合測驗內容，協助大學選才
107學年度數學甲考科是依據103學年度實施之「修正『普通高級中學課程綱要』數學、物理、化學、生物、基礎地球科學學科綱要」（以下簡稱「99課綱微調」）命題。數學甲考科的測驗範圍為高一、高二必修課程之A版範圍與高三數學甲課程3，包括：高一、高二的數與式、多項式函數、指數與對數函數、機率、三角、直線與圓、平面向量、空間向量、空間中的平面與直線、矩陣；高三數學甲的機率統計、三角函數、極限與函數、多項式函數的微積分。從考後考生與高中教師反映，今年數學甲試題均符合指考測驗內容，沒有超出課程綱要與偏重某一版本。
指考數學評量的面向以進階的閱讀、表達、推理以及連結能力為主。另外，為協助大學校系選才，考科測驗內容須考量學生未來修習各校系專業課程時所需之數學知識，並針對這些知識進行較具深度的評量。選擇數學甲作為選才的校系以理工工程學群居多，今年數學甲與往年相似，以函數、幾何單元占多數，例如非選第一題以正立方體為素材，評量空間圖形推理能力；非選第二題結合高一多項式函數與高三多項式函數微積分。考後高中教師反映此卷「題型命題符合理組學生應具備能力，除了重觀念理解外，也需具備細心的運算檢查，符合科學要求大膽架設、小心求證精神。」、「題型非選擇題出題方式，影響證明題的教學策略。」
二、搭配測驗目標，鑑別不同程度
今年單選題以評量單一章節或概念為主，例如第1題矩陣，得分率超過80%，主要鑑別低分組。多選題設計採整題取自同一主軸，選項由簡單至困難循序漸進，例如第5題對數函數。考後統計4此題全體得分率為57%，屬中等難度；若將總分由高而低排序，均分為五群，分別計算五群在此題的得分率，總分最高得分率為87%；最低為23%；每相鄰兩群得分率的差異約為14%~19%，對不同群考生均具鑑別力。
選填題不僅評量數學知識，也評量計算能力，例如第A題圓的弦長與半徑的關係，考後分析選填題得分率低於單、多選題，主要鑑別高分組考生。非選擇題進一步評量能夠清楚表達推理過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得到正確答案，方可得到滿分。如果計算錯誤，則酌給部分分數；若只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。以非選第一題為例，有些採架坐標方法，只寫出平面方程式，但沒有寫出所訂的坐標系；或寫出坐標系，但平面方程式寫錯等等。大考中心每年會撰文分析當年度數學甲非選擇題僅得到部分題分5或是1分未得的可能情形，以及數學科非選擇題給分的大原則，提供各界參考。
今年題型設計均符合其測驗目標，高中教師認為「單選題屬於直接思考，沒有陷阱；多選題選項設計最後兩個選項難度增加；選填題命題基本，助於強化基本概念及演練的重要。計算題組的命題與配分皆有考量影響關係，讓不同程度學生皆能作答。」
三、設計非選小題，評量推理分析
指考與學測數學考科除測驗內容不同外，指考較學測多了非選題型。今年兩題非選擇題取自高中常見正立方體與多項式微積分的素材，均為4小題，第(1)(2)小題雖為證明題或繪製多項式函數圖形，但所評量概念常見於課本例習題，第(3)(4)小題則是根據前兩個小題概念，結合其他所學知識作答，考後高中教師反映「計算題中，較為新穎的是第二題在前兩小題是學生熟悉的三次函數圖形搭配勘根定理，而後面兩個小題是滿新穎的題目，學生需要將圖形及代數關係交替思考，屬於高層次的應用，前易後難循序漸進讓每位學生皆能有思考的機會與表現。」從考後考生作答分析，此題對多數了解勘根定理與三次多項式函數圖形考生具引導作用，也可鑑別用數學語言表達解題過程。
四、取材課綱概念，有助高中教學
今年各題型均有取材課綱基本概念的試題，例如單選第3題條件機率、多選第1題多項式積分、選填第C題正弦定理；這幾題評量數學符號的閱讀理解能力，只須觀念正確，簡單計算即可作答。考後高中教師也反映「提昇學生對課程基本觀念的掌握程度，回歸課本內容教學」、「試題偏重理解，不能單著重於知識的背誦」、考生也認為「多練習，就可順利解題。」、「熟讀課本內的公式、觀念，可以掌握整份試卷。」
綜觀而言，此份試題符合99課綱微調內容，並未偏重某一版本，且著重於閱讀與表達能力、連結能力、論證推理能力等測驗目標。考後各界對此份試卷反映為「整份試卷難易適中，單純呈現數學的代數、幾何關係，以簡單扼要方式考驗學生數學能力，較半年前學測難度增加，但較去年更貼近學生該有的能力。」今年試題與往年一樣，亦命製一定比例的素養導向試題，包含有閱讀表達、邏輯推論能力，並取材學生熟悉生活情境，例如進貨來源與顧客挑選機率、棒球隊各局失誤期望值等，希望藉此提升學生在此方面能力的培養。
2 中華民國全國教師會聯合會新聞稿、全國中等學校教育產業工會新聞稿、台北市高中數學科科教師團隊。
3 參見大考中心於104年9月公告之指定科目考試數學科考試說明。
5 參見大考中心107年8月15日選才電子報
