大考中心數學科研究員／朱惠文 撰
每年指考成績單寄發後，有些考生認為自己的數學甲非選擇題，答案明明正確，為什麼無法得到該題的滿分，甚至1分未得？本文就此一疑問，說明本年度數學甲非選擇題僅得到部分題分或是1分未得的可能情形，以及數學科非選擇題給分的大原則，希望能藉此廓清部分考生的疑惑。以下各題從兩方面進行分析，一是正確的解題步驟，二是考生解題的錯誤概念或解法，至於各題的參考解答可詳見7月14日中心網站公布的參考答案。
第一題
題目：
分析：此題以常見的正立方體為素材，評量空間概念。
第(1)小題
(一) 正確解題步驟：
此題若用坐標法，需明確寫出所架設的坐標系統，例如正確寫出可決定坐標系的頂點坐標，並依所架設的坐標系統寫出正確的平面(BDE)方程式，再求出(A)點到平面(BDE)的距離與對角線(AG)長度。或是正確寫出四面體(ABDE)體積的兩種算法，利用兩種算法體積相等而求出四面體(ABDE)的高。
(二) 常見的錯誤概念或解法：
(A1) 沒有明確寫出所架設的坐標系，例如沒有列出原點、(A)、(G)及平面(BDE)中的任一點，只有寫出平面方程式。
(A2) 明確寫出所架設之坐標系，但平面方程式寫錯。
(A3)明確寫出坐標系，但直接求(A)點到三角形(BDE)外心或重心的距離，沒有說明為何(A)點到三角形(BDE)外心或重心的距離等於(A)點到平面(BDE)的距離。
(A4) 利用體積，只有寫出四面體(ABDE)體積兩種算法中的其中一種，或體積算法寫錯。
(A5) 僅照抄題目所給之結論「(A)點到平面(BDE)的距離是對角線(AG)長度的三分之一」，沒有求出(A)點到平面(BDE)的距離與對角線(AG)長度以資證明。
第(2)小題
第(3)小題
(一) 正確解題步驟：
正確寫出距離公式的算式並計算。
(二) 錯誤概念或解法：
(C1) 距離公式記錯或代入距離公式的數據錯誤。
(C2) 只有寫出答案3，沒有算式或說明。
第(4)小題
分析：此題評量三次多項式的圖形與勘根定理。
第(1)小題
第(3)小題
(一) 正確解題步驟：
利用三次多項式函數圖形與水平線的交點個數說明根的個數。
(二) 常見的錯誤概念或解法：
數學甲與數學乙的題型有選擇、選填與非選擇題。選擇題與選填題，只要答案正確，即可得到全部分數。但非選擇題主要評量考生是否能夠清楚表達正確的算式與推理過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得到正確答案，方可得到滿分。如果計算錯誤，則酌給部分分數。如果只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。本文說明正確的解題概念與步驟，以及得部分分數與無法得分的可能情形，可提供老師教學或學生平常練習時的參考。
