一、前言

    115學年度年學科能力測驗數學A考科（簡稱「115學測數學A」），是108課綱正式實施後的第五屆，範圍為10年級必修、11年級必修A類。全卷取材約略平均分布於高一、二（A類）課程，並強調幾何與代數的連結。混合題組以平行六面體為素材，評量高二A類課程所強調的空間向量的外積、平面方程式等概念。

二、試題特色

（一）取材常見題型，評量基本概念

    各題型的第一題所評量的基本概念，對學生而言應不陌生，例如第1題（P=84%，D=0.42）的抽籤獲發財金期望值、第7題（P=74%，D=0.43）的圖解二元一次不等式，第13題（P=73%，D=0.58）以通過英聽檢定及學位類別評量貝氏定理，第18題（P=69%，D=0.52）評量空間外積與面積的關係等，皆屬一般課本例習題常見的題型，具有穩定用功學生心情的作用。多數的試題只要有對應的基本知識，一見到題目通常會有些想法而願意嘗試看看，例如第3題（P=41%，D=0.53）的等差等比數列，第8題（P=70%，D=0.48）的二階矩陣乘法，第14題（P=19%，D=0.48）的直線法向量，第19題（P=51%，D=0.81）的平面方程式，讓整體試卷看起來較親民一些。

（二）試題由易而難，鼓勵考生作答

    各題型的占分比與往年相同，各大題的布題大致由易而難，且多選題的選項設計多有引導，考生若能讀懂題意，應不難掌握前兩個選項。像是第8題的前兩個選項，只要真的去計算二階矩陣乘法就能判斷；第9題（P=44%，D=0.32）的第一個跟第四個選項，會套入T分數公式計算就能作答；第10題（P=36%，D=0.39）的前兩個選項，求兩向量的夾角與所圍三角形面積是課本很基本的範例。由此也可見命題者在選項上的用心，希望考生盡量作答，避免全然盲猜或空白。

（三）連結不同單元，整合運用觀念

    部分試題結合兩個或多個概念，以評量學生跨章節單元的整合能力，例如第3題是評量等差等比數列的概念，而過程中會用到指數的運算；第8題則是除了要知道矩陣的乘法運算，還需搭配遞迴數列的概念才能判斷選項；第10題則是需將平面向量結合國中的相似形概念，才有辦法進一步計算四邊形面積；第15題（P=31%，D=0.56）本質上是評量對數的運算，但用三點共線來包裝，等同需要有直線斜率的概念；第17題（P=6%，D=0.12）則是跟去年一樣評量三角比的性質，今年是正弦定理，過程中需要用到二倍角的計算。

（四）試題難易皆有，鑑別不同能力考生

    整份試題難易試題皆有，有接近課本例習題的單一概念題型，也有跨單元結合兩個概念的活用題型，亦有較具鑑別度的中偏難或困難試題，例如第5題（P=26%，D=0.34）是以矩陣運算形式結合向量的線性組合，這樣的表示法對學生而言是陌生的，一時間可能不知從何下手；第12題（P=28%，D=0.2）是評量三次函數的對稱中心，需要勇敢地用一般式的係數去表示對稱中心，搭配邏輯才能判斷選項；而第20題（P=2%，D=0.05）在判斷最長距離時，過程中需要算到四次的外積，計算量不小。整份試題綜合起來難易度適中，能鑑別各程度的考生。

三、回饋高中的教與學

    想要學好數學並在大考中得到好成績，理解數學概念、有脈絡分析推演、扎實代數運算能力，這三個面向都缺一不可。

    有些同學迷失在題海中，最根本的數學概念可能就沒有很全面的掌握，有些是有點印象但不熟，有些是似懂非懂的；而也有一部分學生在研讀數學時像是旁觀者，努力看懂解析中算式在寫什麼，但只是這樣是不夠的。學習數學時更應該是一個主動參與者，研讀單元時要先掌握重要的定義概念，熟悉運算符號的操作，想明白範例中的每一個步驟是怎麼跟概念連結的。接下來寫習題跟考古題的過程中，分析這些敘述條件可能對應到的概念，梳理這個概念有哪些性質可用。最後就是仍要有扎實的代數運算能力，否則概念、步驟都到位了，卻因為運算的不熟練或失誤而沒作答正確，實屬可惜。

四、結語

    綜觀來說，整份試題符合課綱，著重基本概念，沒有偏頗的解題技巧。許多試題看得出來有鼓勵學生不要放棄作答，但仍保有難度較高的綜合題型，在各程度的鑑別度部分應該有不錯的表現，凸顯命題團隊在題目設計與組卷的巧思與用心。