壹、前言
112 學年度學科能力測驗數學A 考科（簡稱 112 學測數學 A）數學A的題型有選擇（填）與混合題或非選擇題。非選擇題主要評量考生是否能夠清楚表達推理論證過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得到正確答案，方可得到滿分。如果計算錯誤，則酌給部分分數。如果只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。本文說明112學測數學A考科非選擇題常見的錯誤概念或解法，希望能藉此廓清部分考生的疑惑。
貳、各題評分原則
第 19 題
一、滿分參考答案
【法一】
由以及得，因此。
另一方面由以及得，因此。
由，得證與平行且同向。再加上， 得證 = 2。
又因和軸正向夾角為，以及得。
因點坐標為，得點坐標為。
【法二】
由題設且，得直線斜率為。設點坐標為， 由解得，故點坐標為。 又依題設，知直線斜率為。設點坐標為， 由 解得，故點坐標為。
根據上述，因為，， 得證 = 2。
【法三】
因為腰長為底角為的等腰三角形，故。因此得點極坐標為，即點坐標為。又依題設，知為腰長為底角為的等腰三角形，故。因此得點極坐標為， 即點坐標為。
二、評分原則
1.根據題意所給條件，正確推論 = 2，且理由須正確。
2.正確解出Q點坐標為，且過程正確。
三、正確解題步驟
此題根據題幹條件，利用所學數學策略說明兩向量平行以及長度的比例，並算出Q點坐標。此題解法多種，可以先說明平行，再利用平行條件算出Q點坐標，也可先算出Q點坐標，再說明兩向量平行。
四、常見的錯誤概念或解法
(A1) 沒有正確說明兩向量平行的理由，例如只寫出，但沒有說明。
(A2) Q點坐標錯誤，例如利用點到軸距離求坐標時，忽略了點的坐標應小於0，或利用三角比計算坐標時，誤以為點的坐標為。
(A3) 先利用所給平行條件求出Q點坐標，再利用Q點坐標證明平行。
(A4) 計算錯誤。
第 20 題
由得點到的距離為。
因四邊形為兩底分別為的梯形，故得面積為。
直線的斜率為且通過，故方程式為， 因此點到的距離為。
點的坐標為，故三角形面積為。
又，故點到的距離滿足，得。
【法四】
底為高為（或底為高為），故面積為。
為兩股分別為、的直角三角形，故面積為。
因此四邊形 的面積為。
四邊形為兩底分別為的梯形， 故點到的距離滿足，得。
1.正確寫出點A到直線BQ的距離為，且過程正確。
2.正確寫出四邊形的面積為，且過程正確。
此題根據題幹條件，利用所學數學策略解題。此題解法多種，例如可由第19題所求的Q點坐標寫出直線BQ方程式，再利用點到直線的距離算出高，或是利用題幹推出四邊形為梯形，先算出梯形面積，再算高。
(B1) 點A到直線BQ的距離算錯，例如直線BQ方程式錯誤，或代入距離公式錯誤。
(B2) 四邊形面積算錯，例如誤以為梯形面積為上底加下底，再乘以高，或將四邊形看成是三個三角形相加，計算三角形面積時錯誤。
(B3) 計算錯誤。
參、結語
數學科非選擇題的解法通常不只一種，且有些解法並不屬於高中課程範圍，在此提供屬於高中課程，且多數考生可能採用的解法以供各界參考。不管採取哪種解法，均需於答題卷上清楚表達推理或解題過程，且得到正確答案，方可得到滿分。如果只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。本文說明正確的解題概念與步驟，以及常見的錯誤概念或解法，主要用意在於提供老師教學或學生平常練習時的參考。
