一、前言

112 學年度學科能力測驗數學 B 考科（簡稱「學測數學B 」）考後高中教師[1]認為：「透過基本題有利於掌握基本核心概念，例如單選第 1 題的三次函數，多選第 8 題的週期現象，選填第 13 題的對數運算，讓學生有努力的方向，讓學生對數學更容易有信心。」「注重概念的理解而非複雜的計算，例如單選 2 的矩陣乘法，單選第 4 題的百分位數及單選第 5 題的條件機率問題，只要掌握核心概念，不難從中得到問題的答案。」「試題循序漸進有層次，從基本題讓同學有自信，到進階的混合題問題。」「多選前三屬於信心提升題型，可讓學生不在起手式即無從下手的窘態發生。」「本次試卷取材了不少數學 B 有、但數學 A 沒有的單元入題，例如單選第 7 題的圓錐截痕、選填第 12 題的球形地球儀及混合題的單點透視，單選第 7 題為生活情境，將圓錐曲線應用於生活現象觀察，而非複雜的代數計算，十分符合數學 B 考科精神。」

二、試題特色

（一）題目取材豐富，結合生活情境

108 課綱強調素養導向的教學與評量，雖然素養題並非為新詞，但從今年的數學 B 考題仍可見素養題占比增加，不少試題以「情境」作為取材方向，並融入考生的生活經驗中，如第 3 題（P=56%、D=0.60）測量兩棟大樓之間的繩索長度、第 4 題（P=70%、D=0.48）期中考之成績排序、第 8 題（P=69%、D=0.45）電子看板輪播廣告間距，以及第 16 題（P=16%、D=0.43）摺紙求三角形面積問題等。這些題目有一定的閱讀量，需從題目的情境描述中結合個人生活經驗，並擷取解題所需的訊息，進而從中分析、推論、圖表資訊判讀等，呼應課綱之素養導向精神。

（二）著重數學基本概念

整份試卷多數不需使用艱澀的數學知識，亦不需要優異的計算能力與複雜的計算過程，僅著重最基本的數學概念，但皆需使用觀察規律、推論、分析與表述之高層次思考能力，如第 5 題（P=83%、D=0.35）袋子抽球之機率問題、第 16 題正方形摺紙問題等，充分呼應課綱「培養運用數學思考問題、分析問題和解決問題的能力」之課程目標。

（三）數B單元之「單點透視法」納入考題

今年數學 B 混合題以 108 課綱新增之高二數學 B 主題「單點透視法」命題，凸顯 108 課綱數 B 特有主題的重要性。在描繪空間圖形時，需在平面上表現出空間的立體感，而「單點透視法」即是一種把立體空間的形象表現在平面上的繪圖方法，這次的數 B 混合題（第 18-20 題）以「某甲看到空地上之三根電線桿，欲於畫布上畫出此三根電線桿……」出發，評量單點透視法的概念，題幹清楚陳述方式描述單點透視法的概念與原理，其文字敘述以多步驟循序漸進引導作答，解題須有耐心地讀完題目並理解題意，方能利用提供的資料或線索作答。

三、回饋高中的教與學

今年學測數學 B 考科注重基本概念與評量閱讀與連結能力。這些試題對高中現場的教學與學生學習的影響可以分為以下幾個方面說明。

（一）注重基本觀念

第 1 題（P=46%、D=0.51）評量「按比例成長模型」的核心概念，此題結合國中「正比」的概念，並結合高中所學之函數圖形，只要能對指數函數及其圖形有所理解，不需計算就可以拿到分數；第 4 題評量「百分位數」的核心概念，此題結合國中的「四分位數」相關概念，綜合運用國中階段所學之呈現數據資料的方法，並延伸至百分位數的概念中，不需要進行複雜計算，即可得到正確答案等。這些試題都在鼓勵於平時學習的過程中應著重於數學核心概念的學習。除注重基本概念以外，本卷並不涉及複雜的計算，例如第 2 題（P=68%、D=0.52）評量「矩陣」的基本乘法的計算能力，細心計算且不需技巧即可拿分；第 13 題（P=45%、D=0.87）評量「常用對數」的基本概念與基本計算，如能理解指數律以及認識 log 的意義，便可透過基本計算能力得分。

（二）連結生活經驗脈絡

題型設計透過生活情境的鋪陳，連結經驗脈絡，引導運用數學的知識解決問題，例如第 3 題測量兩大樓間的繩索長度問題、第 4 題期中考試加分問題，以及第 7 題（P=30%、D=0.16）判斷手電筒照射在地板的光線邊緣圖形等，能有效傳達課綱「數學應被廣泛的應用在日常生活的需求，經過數學分析洞見規律」之理念。

（三）重視跨領域統整

基於數學是一門善於處理規律的科學，本題在題型設計，巧妙地運用簡明的數學概念解釋跨領域的現象，例如第 10 題（P=50%、D=0.63）用「按比例的成長模型」來觀察營養劑投入培養皿的細菌數量、第 8 題用「週期性現象」解決電子看板輪播廣告問題等，強化課綱「藉由跨領域題材突顯數學的價值，拓展學生學習視角」之發展方向。

四、結語

108 課綱除了基本數學概念外，更強調理解數學在日常生活的需求與運用，進而運用所學之數學知識解決問題，此次的數學 B 考題完全掌握了此精神，並且拿捏恰當，考題中不會因為要描述情境與數學間的關聯性而導致文字量過大，因而造成閱讀上的負擔，為此份試題的一大特色。

今年單選題、多選題及選填題多數為測驗目標中評量「概念性知識」及「程序性知識」試題，這些試題多數僅需基本的數學概念即可作答，也不需要優異的計算能力與複雜的計算過程即可拿分，例如第 1、2、3、4、7、8 等題。除此以外，此卷也有鑑別高分組能力試題，例如第 17 題旨在評量「排列」的概念，這道試題看似不難，但是除了須理解題目之「序列長度」定義外，尚需思考如何能透過有系統的分類、討論以計算連續兩個零出現的次數總和。此題須要考慮的層面相對較多，不容易面面俱到。因此此份為具鑑別度的試卷。

綜合上述，本份試卷符合 108 課綱所需之命題精神，以基本數學概念出發，試題難度拿捏適中；此外，試題能連結生活情境與經驗，各道試題取材平均分布於高一、二（B 版）課程，且皆有其評量用意，相信只要堅持這樣的命題方向，必有助於提高學生願意學習數學的意願。