一、前言

110學年度學科能力測驗（簡稱「110學測」）數學考科考後，高中教師認為：[1]「今年難度適中，但考題深具鑑別度」[2]、「難度明顯提升，幸好每大題開頭相對親民，考生下手容易，不致嚇跑」。考生反映：[3]「覺得沒有想像的難，不會有那種魔中魔被愣住的感覺，但比去年難」、「數學單選題中規中矩，選填題比前幾年稍難，較難的是複選題，因為每個選題都要計算，較浪費時間」。

二、試題特色

從考後高中教師與考生的反映來看，今年學測數學難度較去年高、考題深具鑑別度。考後統計數據顯示今年五標皆較去年低，其中前標降了4級，頂標與均標皆降了3級，後標與底標皆降了1級。從整卷得分率[4]與鑑別度來看，今年得分率超過80%以上的試題有2題（第1題，得分率為84%；第7題，得分率為81%），得分率低於30%的試題則有8題（第6題，得分率為15%；第10題，得分率為22%；第11題，得分率為27%；第12題，得分率為23%；第C題，得分率為13%；第D題，得分率為22%；第E題，得分率為26%；第G題，得分率為21%）。以下從測驗內容、測驗目標、考後學生作答結果，說明110學測數學試卷特色：

（一）試題內容涵蓋各個單元，以評量基本概念為主

110學測數學考科是依據103學年度實施之「修正『普通高級中學課程綱要』數學、物理、化學、生物、基礎地球科學學科綱要」（以下簡稱「99課綱微調」）命題。學測數學考科的測驗範圍為高一、高二必修課程之A版範圍，包括：數與式、多項式函數、指數與對數函數、數列與級數、排列組合、機率、數據分析、三角、直線與圓、平面向量、空間向量、空間中的平面與直線、矩陣、二次曲線。今年學測試題測驗的內容遍及所有單元，沒有超出課程綱要，也沒有偏重某一版本。

學測數學主要測驗高中階段學生的數學基本概念，以及使用這些概念解題的能力，所以多數試題所需計算不會太複雜。少數題目看似計算困難，若能運用簡單的邏輯推理，便可判斷答案。以今年學測多選第9題為例，試題內容歸屬於「數據分析」，運用閱讀與邏輯思考能力可容易判斷選項的正確性，得分率為81%，鑑別度達0.33；與往年類似試題相較，例如109年學測第12題以就業人口與農業就業人口為素材分析表格內相關數據，得分率為76%；105年學測第8題評量考慮不同購買蘋果與奇異果的方式，花費較少，得分率為59%。選填第B題，試題內容屬「空間中的平面與直線」，此題屬課本常見之例題，評量平面E的法向量與兩直線之方向向量垂直即可求解，但此題的得分率卻不高，僅為38%實在可惜，猜測可能評量空間概念，讓一些人感到害怕而放棄。另外，今年各題以評量基本概念為主，計算量略比109學測複雜，學生若在多選較難的題目作答時間過長，會有寫不完的可能。

（二）取材多以數學單一概念命題，部分試題跨單元命題

今年試題不乏學校課程中類似的問題，學生作答的熟悉度較高。例如第1題僅評量矩陣的乘法，108學測第A題、107學測第F題都評量過同樣概念；第A題與第F題評量閱讀理解題意，考生只需依照題目要求，循序作答，即可順利求解，類似的題目有109學測第A題、106學測第2題。

此外，部分試題以跨單元命題，例如第2題評量了對數、數列等單元，學生除需注意數列的性質外，亦需運用對數定義來判斷是否每一項都大於1，學生若未注意到該條件，將影響其作答，此題得分率為30%。第13題評量了多項式與等差、等比數列等概念，學生在求解選項(4)時，若沒想到f(x)的圖形與直線最多有三個交點這概念，將花費較多時間求解方程式。選項(5)則可利用拉格朗日插值多項式求解，可得知唯一存在至多三次多項式g(x)滿足g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 4, g(4) = 8。因圖形通過的四點不在同一直線上，也不在同一個二次曲線上，故g(x)必為三次式；又其係數都是由整數的四則運算所得到，故都會是有理數。因學生求解這兩個選項有可能落入較複雜的計算量，使得難度提高，此題得分率為31%。

整份試題符合99課綱微調的內容，評量以圖表、定義、圖形等表徵進行題意的理解、表達、溝通的能力，考生只需要熟練課程所學的概念與計算，配合嘗試、分析、邏輯推理即可順利解題。

（三）試題遍及各種難度

今年各題型都有「易」、「中偏易」、「中偏難」、「困難」的試題。雖有不少考生熟悉的試題，但整體計算量較109學測略增。若考生了解題意後，可分析出答題的關鍵，必然有助計算步驟的簡化，例如第6題、第8題，都有關於兩坐標軸的對稱性，只要能理解其中一個象限的特性，就能掌握整個圖形。

三、回饋高中的教與學

今年接續前幾年學測試題特色，仍有取材課綱基本概念或課本例習題素材的試題，例如單選第1題評量矩陣的乘法，是矩陣單元基本運算規則，此題的得分率為84%，鑑別度達0.43。單選第5題為多項式單元，常見的思路是運用除法原理、餘式定理或因式定理，當學生列式後，若看出x代 -1時，此題將較易求解。學生也可以假設三次多項式f(x)，再運用除法原理與比較係數求解，唯計算較為繁雜，得分率為41%，鑑別度達0.47。多選第11題為平面向量單元中「向量的內積」，考生可經由內積的定義，配合選項循序引導推論出選項(5)。然而此選項如果改由點A的軌跡是雙曲線，可更直覺判斷正確性，得分率為27%，鑑別度達0.16。這3題都是課綱該單元內明定的數學定義與知識，考生只要觀念正確，熟練計算後，即可作答。學校教學也能運用這兩題多選引領學生思考「一題多解」。這幾年都有取材自課綱或各版本基本概念的試題，希望藉此鼓勵學生修習數學，回饋高中教師教學。

四、結語

綜觀而言，此份試題仍以評量高中數學基本概念與知識為主，多數試題只要觀念正確、小心計算，便可得到正確答案。而部分多選題設計有觀念引導，透過觀察圖形、分析推理，可更有效率得到答案，即使用其他方法按步就班地計算，也可以判斷選項是否正確。整體而言，此份試卷頗具鑑別度，可鑑別出學生程度差異。