大考中心數學科研究員／朱惠文　撰

一、前言

　　108學年度指定科目考試數學甲考科一結束，各界普遍反映「考題滿多變化題型，不是課本常出現的，比較需要多花點時間思考，例如微積分交互應用，死背公式就無法解出答案，整體而言題目的難度不刁鑽。」；「以數甲來說難易度與章節配分皆算適中，雖計算量不大，但觀念考得較深，所以觀念不清楚很多題將難以下手。」、「數甲計算量大，多數題目要畫圖解題，考生要直球正面對決。」、「考題可從考古題看出方向，像是熟悉的陌生人，好像有看過，但還是很不確定」，高中教師認為「單選與多選題目上，都與平時常見題目相似，在模考或是校內考試當中都可看見，讓學生有相對的熟悉感，在下筆時也較有信心。」、「對於未來理工科系所需培養的數學能力有一定的指引方向。」、「非選擇題部分各小題之間均有連貫性，前面題目對於後面子題有引導作答的功用。」、「強調數學跨章節的整合能力，部分題目融入概算的觀念」、「出題方式有條理，逐步引導學生作答。」

二、試題特色

　　從考後考生與高中教師的反映來看，今年數學甲試題著重在課本觀念的理解與應用，部分試題橫跨不同章節單元，評量概念統整能力。多選題與非選題採由淺入深的設計，鑑別不同程度的考生。以下從測驗內容、測驗目標、考後考生作答說明108年指考數學甲的試題特色。

（一）配合題型測驗目標，鑑別不同程度

　　今年單選題以評量單一章節或概念為主，例如第1題期望值概念，答對率為80%，主要鑑別低分組。多選題設計採整題取自同一主軸，選項由簡單至困難循序漸進，例如第5題取球機率。考後統計此題全體答對率為50%，屬中等難度；若將總分由高而低排序，均分為五群，分別計算五群在此題的答對率，總分最高答對率為87%；最低為15%；每相鄰兩群答對率的差異約為16%~19%，對不同群考生均具有鑑別力。

　　選填題不僅評量數學知識，也評量計算能力，例如第C題矩陣的乘法，考後高中老師認為「選填第C題不僅靠運算解答外，更需要透過圖形思考，進行判斷，符合理科數學中的數形合一。」。非選擇題進一步評量能夠用數學語言表達推理過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得到正確答案，方可得到滿分。如果計算錯誤，則酌給部分分數；若只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。以非選第一題為例，有些利用外積作法，但卻不知道得出的外積是要解決甚麼問題；非選第二題雖然算出微分式，但微分的觀念與過程錯誤等等。大考中心每年會撰文分析當年度數學甲非選擇題僅得到部分題分或是1分未得的可能情形，以及數學科非選擇題給分的大原則，提供各界參考。

（二）取材課綱概念，有助高中教學

　　今年各題型均有取材課綱基本概念的試題，例如單選第1題期望值、單選第2題指對數、單選第3題三角測量、多選第4題圓與直線、多選第6題極限的性質等；這幾題評量數學符號的閱讀理解能力，只須觀念正確，簡單計算或估算即可作答。考後高中教師也反映此卷對高中教學的影響為「著重課本內容教學，提昇學生對基本觀念的學習程度。」、「強調數學跨章節的整合能力」，考生認為「這次考題雖然跟往年的出法差不多，但是比較難，需要多花點時間靜下心作答，比較有印象的考題是非選題的微積分跟空間計算。」

　　今年單選第2題取材「費馬數」評量指對數的估算，單選第3題直接提供參考數值，評量三角與估算的能力，考後高中教師反映此卷「對於數字具備數感，可幫助解題。」、「單選中出現費馬數，看似困難，但利用指對數便可輕鬆取分，而單選第3題的三角測量，則要對空間概念有所判斷，並大膽利用估計進行3:4:5便可快速得到結果」。高中教師也反映未來教學會更重視觀察，包含圖形、數字上的估計，並在108課綱中，將計算機的應用融入教學。

（三）符合測驗內容，協助大學選才

　　108學年度指考數學甲考科是依據103學年度實施之「修正『普通高級中學課程綱要』數學、物理、化學、生物、基礎地球科學學科綱要」（以下簡稱「99課綱微調」）命題。數學甲考科的測驗範圍為高一、高二必修課程之A版範圍與高三數學甲課程，包括：高一、高二的數與式、多項式函數、指數與對數函數、機率、三角、直線與圓、平面向量、空間向量、空間中的平面與直線、矩陣；高三數學甲的機率統計、三角函數、極限與函數、多項式函數的微積分。從考後考生與高中教師反映，今年數學甲試題均符合指考測驗內容，沒有超出課程綱要與偏重某一版本。

　　指考數學評量的面向以進階的閱讀、表達、推理以及連結能力為主。另外，為協助大學校系選才，考科測驗內容須考量學生未來修習各校系專業課程時所需之數學知識，並針對這些知識進行較具深度的評量。選擇數學甲作為選才的校系以理工工程學群居多，今年數學甲與往年相似，以函數、幾何單元占多數，例如非選第一題取材空間概念，評量空間平面與直線的關係；非選第二題結合高一多項式函數與高三多項式函數微積分。考後各界反映此卷「非選最後一題則考微積分基本定理，考生多半只記微積分怎麼用，但今年考題和基本成因有關，考微積分的基本理論，還有計算。」

（四）設計非選題題組，評量推理分析

　　指考與學測數學考科除測驗內容不同外，指考較學測多了非選題型。今年兩題非選擇題取自高中平面與直線方程式與多項式微積分的素材，均為4小題，且採引導式命題，每個小題均出自課綱該單元的學科知識，但如何統整前幾個小題，而得出最後的解題線索是關鍵。若將題組的第一小題改為單選題、多選題或選擇題型，即為111學年度可能出現的混合題型。考後高中教師反映「非選題題組有引導學生思考方向，可幫助學生作答」。「計算題中，必考題型微積分的問題，今年也一樣出現，但在題目及問題設計上，著重在係數觀察的部分，透過微積分第一基本定理及各小題的引導會讓學生需要多花點心思去思考。」從考後考生作答分析，此題對微分的加、減、乘運算的性質具鑑別力，也可評量用數學語言表達解題過程的能力。

三、結語

　　今年試題與往年一樣，亦命製一定比例的素養導向試題，例如尾牙紅包大放送評量期望值、費馬數評量指對數等取材生活情境的試題。考後各界對此份試卷反映為「整份考卷和今年初剛結束的學測比較，較為重視應用及熟練，命題上皆符合理組學生應具備能力，除了重觀念理解外，也要平時多做題目練習。」綜觀而言，此份試題符合99課綱微調內容，並未偏重某一版本，且著重於數學符號的閱讀與表達能力、不同單元連結能力、論證推理能力等測驗目標。