壹、測驗範圍

自 111 學年度開始，「學科能力測驗數學考科」將依據 108 學年度開始實施之「十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校—數學領域」（數學領綱）命題。數學領綱包括 10 年級與 11 年級的必修數學課程，其中 11 年級分為 A、B 兩類，且學生擇一選修。依招聯會公布「111 學年度起適用之大學多元入學方案」，「數學 A」、「數學 B」分屬兩個不同的考科，不同時間施測，考生可以自由選考。其中，數學 A 與數學 B 考科的測驗範圍詳見表 1。

表1　110年試辦考試數學A、數學B考科的測驗範圍

11 年級 A、B 類內容兩者的差異有：三角函數單元，A 類含和差角公式、正餘弦的疊合、三角函數的圖形等，B 類則只涉及正弦函數的圖形；矩陣單元，A 類含二次一次方程組的矩陣表達、矩陣的運算（含反方陣）、三元一次聯立方程式、平面上的線性變換、二階轉移方陣等；平面向量單元，A 類含坐標平面上的向量係數積與加減、線性組合、正射影與內積、面積與行列式、兩向量的平行與垂直判定、柯西不等式、外積，B 類僅平面上的向量係數積與加減、線性組合、正射影與內積、兩向量的平行與垂直判定、兩向量的夾角；空間向量單元，A 類含空間概念、空間坐標系、空間向量的運算、三階行列式，B 類僅含空間概念與空間坐標系；B 類僅含二元一次方程組的意涵、矩陣的運算（含反方陣）；A類含空間中的平面與直線方程式，B 類則無此學習內容；B 類含由平面與圓錐截痕，視覺性的認識圓錐曲線，A 類則無此學習內容。

貳、試卷架構

數學 A、數學 B 考科的測驗時間、總分、題型占分等皆依據已公布的 111 學年度學測數學考科考試說明來設計，其中測驗時間為 100 分鐘，總分為 100 分，題型包含第壹部分選（填）題，占 85%；第貳部分為混合題型，占 15%。

數學 A 考科第壹部分有 6 題單選題、6 題多選題、5 題選填題，每題 5 分，共計 85 分；第貳部分有 1 題混合題組，其內包含了單選題 1 題、非選擇題 2 題，總計占 15 分。數學 B 考科第壹部分有 7 題單選題、5 題多選題、5 題選填題，每題 5 分，共計 85 分；第貳部分有 1 題混合題組，其內包含了單選題 2 題、非選擇題 1 題，總計占 15 分，詳見下方表 2。

表2　110年試辦考試數學A、數學B考科試題架構

參、試題特色

數學 A 考科主要以基本知識為主，部分試題評量數個概念，如：單選第 1 題，僅評量對數基本運算；多選第 12 題，以正立方體為素材，評量了空間向量、空間中的平面與直線。此外，亦強調圖形推理，如：多選第 8 題，評量三次函數的圖形特徵；選填第 17 題，結合空間向量，空間中的平面，評量了餘弦值。試題中亦結合了生活情境，如：單選第 5 題，以旋轉壽司為情境，評量有系統的計數；多選第 10 題，以抽獎活動為情境，評量古典機率。除此，也涵蓋了 108 課綱新增單元的試題，如：單選第 6 題，評量三角函數的圖形；非選 18-20 題，評量平面上的線性變換。

數學 B 考科強調基本觀念的認識，如：單選第 2 題，評量矩陣乘法的定義；多選第 9 題，評量直線與圓。試題亦有與生活情境結合，如：單選第 7 題，以裝半滿的手搖飲料杯側置於桌面上，評量圓錐截痕；多選第 11 題，以防疫期間體重及體脂肪超標為情境，評量數據分析。此外，也涵蓋了 108 課綱新增單元的試題，如：多選第 10 題，評量三次函數的圖形特徵；多選 12 題，結合空間概念，評量球面上的經線與緯線。

因 108 課綱於高一課程內容新增了「三次函數的圖形特徵」內容，此次試辦考試中，數學 A 與數學 B 皆有試題評量該項概念，即數學 A 多選第 8 題與數學 B 多選第 10 題，但試題呈現的方式有所不同，如：數學 A 的三次多項式是以給定對稱中心與圖形右方會下降到負無限大來描述，並連結一個已知頂點且圖形開口向下的二次函數，學生須先由題幹敘述，了解此三次多項式與二次多項式其首項係數的正負號為何，並推出其可能的圖形為何，再判斷的圖形、 的圖形對稱中心、 的圖形在 x < 2 時的交點情形；而數學 B 則很單純地給定一個首項係數已知的三次函數形式，但( x + 1)項的係數未知，以評量對稱中心、的圖形與與直線的相交情形。不同的呈現方式，可作為學校課堂討論代數結合幾何圖形時的舉例。

此外，108 課綱將「平面上的線性變換」移至數學 A 測驗範圍，此次試辦考試數學 A 第 18-20 題混合題即評量平面上的線性變換，第 18 題以單選題評量線性變換的定義，第 19 題以非選擇題評量考生能否發現第 18 題的點( 0, 1 )在直線 y = x + 1 上，再取直線上另一點

( -1, 0 )，得方程組 ，進而解得 a, b 值。第 20 題即將第 19 題所得 a, b 值代入線性變換矩陣中，再將 P, Q 兩點定坐標方式代入線性變換得兩點，整理後發現兩長度的比值為一定值；或直接將線性變換矩陣分解成旋轉矩陣與伸長矩陣求解亦可。

 108 課綱在 11 年級必修數學 B 類新增「圓錐曲線」單元，數學 B 第 7 題即評量了圓錐台與水面的截痕，以學生常喝的手搖飲為素材，評量將裝半滿水的飲料杯，封口後側置於平坦的水平桌面上。當飲料杯靜止不動時，水面與飲料杯側面的截痕為何？因水面與某條母線平行，故水面與飲料杯側面的截痕為拋物線。  

肆、答題卷特色

此次試辦考試的答題卷為 A3 雙面。正面左下方為「第壹部分、選擇（填）題」的答題區，供考生劃記該選擇題的作答。正面右半邊及背面全頁則為「第貳部分、混合題或非選擇題」的作答區，配合混合題型而設計，考生填答時須注意「作答注意事項」的說明，並於規定的作答區內填答。混合題型中的非選擇題可能有其他不同形式，如：試辦數學 A 與數學 B 於混合題的作答形式並不相同。數學 A 的混合題為 18-20 題，其中第 18 題為單選題，作答時須以 2B 鉛筆劃記，而第 19 與 20 題為非選擇題，須在標示題號作答區內以黑色墨水的筆作答，作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。數學 B 的混合題亦為 18-20 題，其中第 18 與 19 題為單選題，作答時須以 2B 鉛筆劃記，第 20 題為非選擇題，在寫出 y 對 x 的關係式時須以黑色墨水的筆書寫，但在答題卷作圖區上繪製 y 對 x 的函數圖形時須以 2B 鉛筆作答。

伍、結語

綜觀數學 A、數學 B，除了在測驗範圍上有所區分外，所評量的數學知識與所連結的概念數上亦有明顯不同。在測驗目標上，數學 A 試題測驗了概念的應用與推理的能力，數學 B 試題則著重測驗基本概念、程序性知識、閱讀與表達的能力。此兩份試卷均符合數學A、數學B領綱的內涵及學測的測驗目標，可作為學生平日練習與教師教學時的參考。